Por Leonardo Roncetti (*)

As lingas de 2 pernas são muito utilizadas em içamentos diversos, sendo as simétricas facílimas de calcular. Porém, quando o centro de gravidade (CG) está deslocado do centro dos pontos de içamento, deve-se utilizar linga assimétrica, cujo cálculo não é trivial.

Neste “Como Calcular” é apresentada a formulação para determinação da geometria e da Carga Máxima de Trabalho Efetiva (CMTE) de lingas assimétricas com pontos de içamento nivelados e pontos de içamento desnivelados.

Com base nessas informações, é possível determinar um arranjo que leve ao içamento da carga nivelada, bem como dimensionar as manilhas, anel de carga e pontos de içamento.

Iniciando pela geometria, temos as duas situações ilustradas na Figura 1.A formulação para os pontos de içamento nivelados é um caso particular dos pontos desnivelados, fazendo H1 = H2 = H, podendo o leitor optar somente por trabalhar com a formulação deste último.

Onde:

A e B são as distâncias horizontais dos pontos de içamento ao centro de gravidade.

H, H₁ e H₂ são as distâncias verticais dos pontos de içamento até o ponto de interseção dos eixos das pernas.

L_a e L_b são os comprimentos das pernas somados com o comprimento das manilhas.

a e q são os ângulos das pernas com a horizontal.

Neste artigo, considera-se que o ângulo q é sempre maior que o ângulo a, garantindo que a perna “b”, que é a mais próxima do CG, será sempre a mais carregada.

Supondo que sejam conhecidas as dimensões A, B, H₁ e H₂, determinam-se os ângulos de inclinação com a horizontal:

Com base nos ângulos ou nas demais dimensões, determinam-se os comprimentos das pernas e manilhas:

Para lingas com pontos de içamento nivelados, basta substituir, nas equações acima, H₁ e H₂ por H.

Uma vez determinada a geometria, utiliza-se o método do “fator de uso” para o cálculo da Carga Máxima de Trabalho Efetiva da linga em função da CMT vertical da linga utilizada na pena “b” (CMT_b).

Onde:

CMTE é a Carga Máxima de Trabalho Efetiva da linga assimétrica.

CMT_b é Carga Máxima de Trabalho referencial na sua forma vertical simples da perna “b”.

F_s é a força total que a carga aplica na linga.

Nota 1:

A expressão trigonométrica de CMTE é o fator de uso (F_u), constante para uma determinada geometria, usado no cálculo imediato da CMTE para linga de qualquer material, seja de cabo de aço, cinta têxtil, corrente, cabo de HMPE e outros materiais, bastando multiplicar esse fator pela CMT da linga de uma perna na vertical.

 Nota 2:

A equação da CMTE acima, representa o caso geral da linga de 2 pernas, sendo a CMTE_sim para a linga simétrica um caso particular em que a = q. Substituindo isso, temos:

A expressão 2 sen(q) é justamente o fator de uso da linga de 2 pernas simétrica.

Nota 3:

As normas técnicas de lingas não contemplam explicitamente o fator de uso de lingas assimétricas. Além disso, adotam como referência, o ângulo b, complementar ao ângulo com a horizontal:

O leitor deve fazer as devidas conversões quando se referir aos ângulos das pernas.

Exemplo numérico

A linga assimétrica de 2 pernas, mostrada na Figura 3, será utilizada para içar uma carga que transmite 10,0 t à linga (F_s = 10,0 t, incluindo fatores dinâmicos, contingência, desvios de CG etc.). Calcular quais os cabos de aço e cintas têxteis devem ser utilizados para que a CMTE seja compatível com o carregamento. Calcular também as manilhas necessárias e o anel de carga.

Cálculo do fator de uso

Com o valor de F_u, busca-se na norma do tipo de linga adotada, qual a CMT_b que satisfaz a CMTE, ou pode-se determinar qual a CMT mínima necessária.

Portanto, a linga escolhida deve ter CMT mínimo de 7,3 t.

Utilizando uma linga de cabo de aço com alma de aço de cabo independente (AACI), categoria de resistência 1960, classe de construção 6×19 ou 6×36, recorre-se à Tabela 5 da NBR 13541-1, e na coluna “uma perna” selecionamentos um diâmetro que corresponda a um valor de CMT maior o igual a7,3 t. Neste caso, corresponde ao cabo com diâmetro de 26 mm, com CMT de 8,1 t.

Assim, a CMTE da linga assimétrica com cabo de aço (WR) pode ser calculada:

Portanto, o cabo com diâmetro 26 mm atende. Testando o diâmetro de cabo imediatamente inferior (22 mm, CMT 6,1 t), vê-se que não atende ao carregamento:

Para cálculo da CMTE da linga de cinta têxtil plana (CT), consulta-se a NBR 15637-1 e escolhe-se uma cinta com CMT maior ou igual a 7,3 t, que no caso é a cinta azul com CMT de 8 t. Calcula-se então a CMTE:

Para as manilhas, basta adotar aquelas com CMT maior ou igual a CMT da perna mais carregada. Neste exemplo, tanto para a linga de cabo de aço como para a cinta têxtil, a manilha mínima seria uma com CMT 8,5 t. Notar que, para a definição final das manilhas, deve-se verificar também a compatibilidade geométrica com o olhal da linga e com o olhal da carga.

Caso a linga possua anel de carga, este deve ter CMT maior ou igual a CMTE, que neste caso é 11 t.

Considerações Finais

O método do fator de uso permite o cálculo, de maneira simples, da CMTE de lingas com de materiais diversos a partir da CMT de referência de uma perna na vertical.

Nesta formulação, considerou-se que o ângulo da perna com a horizontal, do lado mais próximo ao CG, é sempre maior que o ângulo da outra perna. Isso garante que a perna mais próxima será sempre a mais carregada.

As duas pernas da linga, apesar de terem comprimentos diferentes, devem ser idênticas na composição, sendo governadas pela de maior solicitação. Isso vale também para os acessórios nos pontos de içamento.

O cálculo detalhado para outras situações de lingas assimétricas de 2 pernas pode ser encontrado em www.techcon.eng.br/blog-publicacoes/

Foto: Exemplo de linga assimétrica de 2 pernas

(*) Leonardo Roncetti, engenheiro, é doutorando em içamento offshore pela COPPE-UFRJ, mestre em estruturas offshore pela COPPE-UFRJ, e diretor da TechCon Engenharia e Consultoria. Contatos: leonardo@techcon.eng.br