Por: Leonardo Roncetti (*)

A linga de quatro pernas é uma das amarrações mais utilizadas no içamento de cargas, conectando a carga diretamente ao gancho do moitão, como nos contêineres offshore, módulos de plataformas, transformadores e painéis elétricos ou podem ligar um balancim tipo quadro (spreader frame) ao gancho, permitindo arranjos bem variados.

A linga de quatro pernas é hiperestática, isto é, a distribuição da força em cada perna depende da rigidez da carga, do comprimento e alongamento das pernas, da folga entre acessórios, além de outros fatores, que interagindo, podem levar a uma distribuição bem distinta, chegando a carregar apenas duas pernas, ficando as outras duas sem carga ou com carga bastante baixa.

Em resumo, tem-se quatro pernas, porém, na maioria dos casos, duas delas vão ser carregadas com a maior parte da força e as outras duas, com baixa força, ajudam a equilibrar a carga.

O cálculo preciso da força em cada perna pode ser feito por análise estrutural elástica não-linear, levando em conta o acoplamento da carga com as lingas, não sendo prático, porém, para os casos triviais.

Para facilitar o cálculo da Carga Máxima de Trabalho da linga (CMT), as normas adotam um fator de redução para considerar essa provável perda de eficiência, sendo chamado “fator de desvio de carga” (skew factor, k_skl), variando de 1,25 a 2,00, dividindo o valor da CMT ou multiplicando o peso da carga.

A melhor forma de interpretar fisicamente esse fator é considerar que as duas pernas mais carregadas formam uma linga de 2 pernas suportando uma força Fs₁ e as outras duas pernas formam outra linga de 2 pernas suportando uma força Fs₂. Os valores dessas forças são calculados pelas equações abaixo, onde P é a força total vertical exercida pela linga (peso da carga mais fatores de contingência, dinâmica etc.). A dedução pode ser encontrada no Blog da TechCon Engenharia (www.techcon.eng.br).

Para demonstrar o uso do fator de desvio de carga, considere as normas brasileiras de lingas de içamento, NBR 13541, NBR 15637 e NBR 15516, que adotam k_skl=1,333. Aplicando o valor do fator nas equações acima, temos

A Figura 1 mostra o esquema de forças na linga imaginária formada pelas pernas P₁ e P₃, aplicando-se Fs₁. A Figura 2 mostra o mesmo esquema para as pernas P₂ e P₄ e aplicação da força Fs₂.

Para lingas simétricas, basta calcular a linga de duas pernas utilizando Fs₁ e repetir a mesma configuração para a linga oposta.

De fato, a utilização de Fs₂ só é vantajosa em lingas assimétricas para cargas muito pesadas, onde haveria economia de material nas lingas menos carregadas, que seriam de menor capacidade que as mais carregadas. Esta situação ocorre frequentemente em içamentos de módulos de plataformas.

Para o cálculo prático do dia a dia, podemos utilizar o fator k_skl junto com o Fator de Uso (ver Crane Brasil Ed. 99).

Considerando uma linga de cabo de aço de quatro pernas, a CMT é:

Sendo:

F_min: carga de ruptura mínima do cabo de aço.

k_te: eficiência do terminal.

q: ângulo da perna com a horizontal.

f_SF: coeficiente de segurança.

k_skl: fator de desvio de carga.

O termo  corresponde à CMT da linga de 1 perna (CMT₁), portanto, o fator de uso (FU) em função de k_skl e a CMT da linga de 4 pernas são:

No caso das normas brasileiras, que adotam k_skl = 1,333, o fator de uso para um ângulo de 45° fica:

sendo o mesmo valor indicado nas normas para a linga de 4 pernas nesse ângulo.

A Tabela a seguir mostra um comparativo de alguns valores possíveis para o k_skl, a quantidade equivalente de pernas carregadas, bem como as normas de cálculo de lingas que adotam tais valores.

Nota-se que as normas de içamento offshore (ISO 19901-6 e DNV-ST-N001) são mais arrojadas que as normas de lingas de uso geral, porém, com várias recomendações de controle dos fatores que afetam a distribuição das forças.

Quando se utiliza k_skl=2,0, considera-se que apenas 2 pernas estão carregadas.

A norma americana ASME B30.9 não menciona este fator, requerendo que o fabricante da linga ou profissional capacitado estabeleça a CMT em função do uso.

Exemplo de aplicação.

A linga da Figura 3 está submetida a uma força vertical total de 10,0 tf e suporta uma carga de grande rigidez. Calcular qual o cabo de aço que atenda a esse carregamento considerando um fator de desvio de carga k_skl=1,5 e ângulo com a horizontal de 60°.

Calculando o fator de uso:

e calculando a carga máxima de trabalho da linga de 1 perna (CMT₁) mínima necessária:

Considerando um cabo categoria de resistência 1960 e alma de aço, pela NBR 13541-1, o diâmetro de 19 mm atende com CMT₁ de 4,5 t.

A CMT da linga de 4 pernas é:

Deve-se lembrar que a plaqueta de identificação da linga virá marcada com a CMT referente a 45° e k_skl= 1,333, portanto:

não havendo incoerência, pois a linga será utilizada em ângulo de 60° com a horizontal e não em 45°, tendo, portanto, CMT maior no primeiro caso (10,3 t).

Para dimensionamento da manilha, basta adotar uma que tenha a CMT maior ou igual a da linga de 1 perna. Nesse caso, sem considerar restrições geométricas, podemos adotar manilhas com CMT de 4,75 t, no mínimo.

Para o anel de carga, devemos adotar um que tenha CMT maior que a CMT máxima, que é de 10,3 t.

Considerações finais:

1. Os valores de k_skl de cargas com maior rigidez estrutural são maiores que os de cargas flexíveis.
2. Cargas críticas devem ter o fator de desvio de carga calculados especificamente para elas ou deve ser adotado k_skl = 2,0.
3. A diferença do comprimento das pernas da linga, a rigidez estrutural da carga e a assimetria são os fatores que mais contribuem para a variação do k_skl.
4. Para cargas assimétricas de elevado peso, a avalição específica do k_skl pode levar a economia significativa das lingas e acessórios.
5. As normas de içamento offshore consideram, entre outros fatores, que se utilize linga de 4 pernas formada por dois pares equivalentes em rigidez e comprimento (matched pairs).
6. Acessórios podem ser utilizados para equalizar as forças nas pernas, como placas triangulares (triplates), patescas, talhas e células de carga, cilindros hidráulicos com monitoração entre outros.

(*) Leonardo Roncetti, engenheiro, é doutorando em içamento offshore pela COPPE-UFRJ, mestre em estruturas offshore pela COPPE-UFRJ, e diretor da TechCon Engenharia e Consultoria. Contatos: leonardo@techcon.eng.br